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為什麼64=65


為什麼64=65

從古到今
數學都是一種千變萬化 但又繁中有序的遊戲
而一切數學上的問題
無論多麼簡單或有多麼的複雜
都可以用特定的公式來找出答案

不過……
這道不可思議的數學問題
讓很多人都百思不得其解

64=65?為什麼呢? 

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為什麼64=65 / 8 x 8 = 64

問題是這樣的
一個四等長 8個單位的正方形
它的面積是64個平方單位
不過經過分割之後
就會變成2個三角形和2個梯形

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為什麼64=65 / 5 x 13 = 65

然後再次重組
居然就成為一個高5個單位 長13個單位的長方形
面積就變成了65個平方單位了

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為什麼64=65 / 8 x 8 = 5 x 13 ?

64怎麼變成65了呢?
無形中增加了一個單位

從小到大 老師都告訴我們
一個平面面積  就是不管如何分割重組
面積都是不會改變的

8 x 8 = 5 x 13 ? 為什麼64=65

 



為什麼64=65 《解答》

為了計算方便,以“分米”為單位
如圖:
AC^2=5^2+2^2=29, BC^2=8^2+3^2=73, AB^2=13^2+5^2=194
由秦九韶的"三斜求積術"公式:
三角形ABC的面積的平方S^2
=(1/4)[AC^2AB^2-((AC^2+AB^2-BC^2)/2)^2]
=(1/4)[29*194-((29+194-73)/2)^2]
=(1/4)[5626-75^2]
=1/4
∴三角形ABC的面積S=1/2
“重疊”的面積=2S=1

這個古典的矛盾很巧妙,難以理解的話可以花時間在張方格紙上畫個方塊,剪成4片,再重組成一個矩形。除非你的方塊面積很大,並且把它畫的很仔細,切的很精確,否則你不會注意到拼接後矩形的對角線不是一條直線,而是兩條“折線”,可以計算出中間的面積正好為1 平方分米。

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引用  http://wenwen.soso.com/z/q142386516.htm


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